INSTYTUT MATEMATYKI

Uniwersytet w Siedlcach

Wymagania na egzamin dyplomowy licencjacki dla kierunku analiza danych

  1. Zdania logiczne, funktory zdaniotwórcze (spójniki). Prawa rachunku zdań.
  2. Kwantyfikatory. Prawa rachunku kwantyfikatorów.
  3. Zbiór, element zbioru, Działania na zbiorach i prawa rachunku zbiorów.
  4. Para uporządkowana. Iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje dwuczłonowe.
  5. Pojęcie funkcji jako relacji. Funkcje ,,na’’ i różnowartościowe. Funkcja odwrotna. Składanie funkcji. Własności funkcji (monotoniczność, okresowość, parzystość).
  6. Zbiory równoliczne. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne.
  7. Macierze. Operacje na macierzach. Wyznacznik oraz jego własności. Rząd macierzy. Macierz odwrotna.
  8. Układy równań liniowych. Sposoby rozwiązywania.
  9. Ciąg liczbowy, pojęcie granicy ciągu. Własności. Przykłady.
  10. Definicja szeregu liczbowego. Podstawowe kryteria zbieżności szeregów.
  11. Granica funkcji. Własności granic. Przykłady obliczania granic funkcji. Funkcja ciągła.
  12. Pochodna funkcji jednej zmiennej jej własności i zastosowania.
  13. Całka oznaczona i nieoznaczona. Przykłady. Zastosowanie.
  14. Pochodna cząstkowa funkcji dwóch zmiennych. Interpretacja geometryczna.
  15. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
  16. Całka podwójna i całka potrójna. Definicje. Zastosowanie geometryczne.
  17. Rodzaje cech statystycznych. Skale pomiarowe. Przykłady.
  18. Miary tendencji centralnej. Przykłady.
  19. Miary zmienności. Przykłady.
  20. Testy statystyczne – do czego służą i na czym polegają testy istotności. Przykład wybranego testu. Na czym polega błąd pierwszego rodzaju.
  21. Wnioskowanie statystyczne. Przykłady.
  22. Model regresji liniowej. Założenia i analiza dopasowania modelu.
  23. Przestrzeń probabilistyczna. Aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo zdarzeń i jego własności.
  24. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Wzór Bayesa. Schemat Bernoullego.
  25. Zmienne losowe jednowymiarowe typu skokowego i typu ciągłego. Przykłady rozkładów typu skokowego i ciągłego.
  26. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych jednowymiarowych: wartość oczekiwana, wariancja, mediana, moda.
  27. Podstawowe rozkłady jednowymiarowe typu skokowego: dwupunktowy, dwumianowy, geometryczny, Poissona.
  28. Podstawowe rozkłady jednowymiarowe typu ciągłego: jednostajny, normalny, wykładniczy.
  29. Zmienne losowe dwuwymiarowe typu skokowego, rozkład łączny, rozkłady brzegowe. Kowariancja. Współczynnik korelacji.
  30. Najważniejsze zasady skutecznej wizualizacji danych.
  31. Etapy tworzenia wykresu. Typy wykresów i ich zastosowania. 
  32. Dobre praktyki w wizualizacji danych. Kolory, konsekwencje złego doboru kolorystyki. Skale osi. Oznaczanie danych. 
  33. Wykresy słupkowe a histogramy. Różnice. Przykłady zastosowania.
  34. Wykres pudełkowy (boxplot) a wykres rozrzutu (scatter plot). Różnice. Przykłady zastosowania.
  35. Operatory, wyrażenia, instrukcje iteracyjne, instrukcje warunkowe.
  36. Struktury i typy danych. Macierze, tablice wielowymiarowe, tablice komórkowe. Sposoby tworzenia tablic strukturalnych. Dostęp i sposoby organizacji danych zawartych w tablicach strukturalnych.
  37. Metody numeryczne rozwiązywania równań nieliniowych, poszukiwanie miejsc zerowych funkcji.
  38. Metody interpolacji danych. Zastosowania.
  39. Aproksymacja i ekstrapolacja danych. Metody oraz zastosowania.
  40. Analiza Fouriera.
  41. Szeregi czasowe. Właściwości.
  42. Algorytmy w programowaniu. Rodzaje algorytmów. Złożoność czasowa i pamięciowa.
  43. Drzewa decyzyjne. Drzewo decyzyjne dla dużych zbiorów danych.