INSTYTUT MATEMATYKI

Uniwersytet w Siedlcach

NEW VERSION - 2025-04-24 04:09:29

Aktualności

 

  1. Odwzorowania różniczkowalne. Macierz Jacobiego. Dyfeomorfizm.
  2. Odwzorowania uwikłane. Twierdzenie  o odwzorowaniach uwikłanych.
  3. σ- ciało. Miara określona na σ- ciele. Zbiory mierzalne. Miara Lebesgue’a.
  4. Funkcje mierzalne. Twierdzenie o aproksymacji funkcji mierzalnych funkcjami prostymi.
  5. Całka Lebesgue’a. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Twierdzenie Fubiniego.
  6. Całka krzywoliniowa niezorientowana i całka powierzchniowa niezorientowana – definicje i zastosowania.
  7. Całka krzywoliniowa zorientowana. Niezależność całki od drogi całkowania. Wzór Greena.
  8. Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Stokesa. Wzór Gaussa-Ostrogradskiego. Wzór  Stokesa.
  9. Równania Cauchy-Riemanna oraz ich związek z różniczkowalnością funkcji zespolonej.
  10. Funkcja homograficzna. Punkty symetryczne względem okręgu. Związek pomiędzy homograficznymi obrazami okręgu i punktów symetrycznych.
  11. Definicje i własności funkcji: exp(z), sinz, cosz.
  12. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego oraz twierdzenie odwrotne do niego.
  13. Punkty osobliwe funkcji zespolonej. Residuum funkcji.
  14. Wzór całkowy Cauchy'ego. Przykłady zastosowań.
  15. Szereg Laurenta.
  16. Równanie różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego. Twierdzenie o równoważności pojęcia całki układu równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego i rozwiązania równania różniczkowego cząstkowego.
  17. Równanie falowe. Równanie struny drgającej. Warunki początkowe i brzegowe.
  18. Równanie Laplace'a. Funkcje harmoniczne. Warunki brzegowe. Zagadnienia Dirichleta i Neumanna.
  19. Podstawowe własności funkcji harmonicznych. Zasada maximum dla funkcji harmonicznych. Twierdzenie o jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Dirichleta.
  20. Przestrzeń liniowa unormowana. Uzupełnienie przestrzeni liniowej unormowanej. Przestrzeń Banacha.
  21. Operatory liniowe ograniczone. Norma operatora liniowego ograniczonego. Operatory liniowe ograniczone ciągłe odwracalne. Twierdzenie Banacha o izomorfizmie.
  22. Przestrzeń z iloczynem skalarnym. Nierówność Cauchy-Buniakowskiego-Schwarza i tożsamość  równoległoboku. Przestrzeń Hilberta. 
  23. Twierdzenia o rzucie ortogonalnym i o rozkładzie ortogonalnym. Operator rzutu ortogonalnego.
  24. Układy ortonormalne. Szereg Fouriera względem układu ortonormalnego i kryterium Riesza-Fishera o jego zbieżności. Nierówność Bessela.
  25. Bazy Hilberta, tożsamość Parcevala. Trygonometryczne szeregi Fouriera jako bazy Hilberta.
  26. Pojęcie teorii, twierdzenia i dowodu. Twierdzenie o skończoności dowodu i o dedukcji.
  27. Teorie  niesprzeczne i zupełne, rozstrzygalność formuły w teorii i niezależność formuły od teorii. Twierdzenie Lindenbauma.
  28. Twierdzenia o dowodach nie wprost i dowodach  przez sprowadzanie do niedorzeczności. 
  29. Model teorii. Twierdzenia o zwartości i  pełności. Twierdzenie Skolema – Löwenheima.
  30. Definicja metryki i  przestrzeni metrycznej. Przykłady metryk.
  31. Definicja przestrzeni topologicznej. Topologia wprowadzona przez metrykę. Czy przestrzeń metryczna  jest przestrzenią topologiczną?
  32. Pojęcia zbioru otwartego i zbioru domkniętego w przestrzeni topologicznej oraz w przestrzeni metrycznej.
  33. Definicja, własności i przykłady zbiorów zwartych w przestrzeniach metrycznych.
  34. Definicja, własności i przykłady zbiorów spójnych w przestrzeniach metrycznych.
  35. Przestrzenie metryczne zupełne, definicja, własności i przykłady takich przestrzeni.
  36. Pojęcia ciągłości przekształceń przestrzeni metrycznych w przestrzenie metryczne.
  37. Pojęcia granicy i punktu skupienia ciągu oraz ciągu Cauchy'ego w przestrzeni metrycznej. Związki między tymi pojęciami.  
  38. Domknięcie, wnętrze i brzeg zbioru w przestrzeni metrycznej oraz w przestrzeni topologicznej.
  39. Hipoteza Riemanna.
  40. Chińskie twierdzenie o resztach, jego uogólnienie do pierścieni przemiennych, zastosowanie.
  41. Ułamki łańcuchowe i ich zastosowanie.
  42. Symetryczne i asymetryczne systemy kryptograficzne. Algorytm RSA
  43. Logarytmy dyskretne i ich znaczenie kryptograficzne.

Konkursy matematyczne

dziewczynka przy komputerze na tle wzorów matematycznych

Znajdź nas na Facebook

Logo Facebook

Dlaczego warto studiować nasze kierunki?

 dlaczego warto studiowac

MATEMATYKA

Jeśli lubisz matematykę,

chcesz formułować różnego rodzaju problemy w sposób matematyczny i posługiwać się narzędziami informatycznymi przy ich rozwiązywaniu, dokonywać złożonych obliczeń,

chcesz mieć solidne wykształcenie matematyczne ze specjalizacją w kierunku finansów,

chcesz być, po ukończeniu studiów, cenionym pracownikiem branży finansowej,

chcesz pracować w różnego rodzaju instytucjach finansowych, instytucjach naukowo-badawczych, instytucjach administracji publicznej i państwowej czy też po studiach II stopnia kontynuować edukację na studiach doktoranckich, to ten kierunek jest właśnie dla Ciebie.

Nasza oferta to studia pierwszego stopnia i trzy specjalności: matematyka finansowa i aktuarialna, matematyka w finansach i ekonomii, statystyczna analiza danych.

Na dwuletnich studiach drugiego stopnia proponowane są również trzy specjalności: analityka danych, matematyka finansowa, matematyka stosowana.

W programie studiów licencjackich znajdują się 3-tygodniowe praktyki zawodowe, co pozwala na wykształcenie umiejętności praktycznego stosowania narzędzi matematycznych w zagadnieniach finansowych oraz w nawiązaniu kontaktów zawodowych, a umiejętność zastosowania teoretycznej wiedzy matematycznej w praktyce zwiększa możliwości na rynku pracy.

obrazek reklamujący kierunek

ANALIZA DANYCH

Jeśli lubisz matematykę i informatykę,

chcesz dokonywać zaskakujących odkryć w zalewie danych i przekazywać je w zrozumiały sposób osobom podejmującym strategiczne decyzje,

chcesz być, po ukończeniu studiów, jednym z najbardziej poszukiwanych specjalistów na rynku pracy branży IT, w instytucjach naukowo-badawczych, finansowych, w administracji publicznej i państwowej, średnich i dużych zakładach produkcyjnych ze wszystkich branż i dziedzin gospodarki, a także ośrodkach badania opinii publicznej,

chcesz pracować jako analityk danych finansowych, czy biznesowych lub ekspert ds. eksploracji danych, programista, projektant baz danych, i mieć, według „Harvard Business Review”, najseksowniejszą pracą XXI wieku, to ten kierunek jest właśnie dla Ciebie.

Program studiów obejmuje także pół roku praktyk zawodowych, które pozwalają na poszerzenie wiedzy, umiejętności praktycznych i kompetencji niezbędnych w wykonywaniu pracy zawodowej.

Kontakt

kontakt

Instytut Matematyki

ul. 3 Maja 54
08-110 Siedlce
tel.: 25 643 11 03

e-mail: im@uws.edu.pl