A. Podstawy, Geometria i Topologia, Algebra

1. Działania na zbiorach. Prawa rachunku zbiorów, w tym prawa de Morgana.
2. Relacje równoważności i zasada abstrakcji.
3. Zbiór liczb naturalnych i indukcja matematyczna.
4. Elementy kombinatoryki - kombinacje, permutacje i wariacje. Dwumian Newtona.
5. Moc zbioru. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Twierdzenie Cantora o zbiorze potęgowym.
6. Zbiory uporządkowane, dobre porządki.
7. Prawa rachunku zdań i kwantyfikatorów.
8. Funkcje jako relacje. Podstawowe własności funkcji.
9. Definicja i przykłady przestrzeni metrycznej. Zbiory domknięte i otwarte w przestrzeni metrycznej.
10. Przestrzenie zupełne, zwarte - definicje, przykłady i własności.
11. Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzenie – definicje, własności i przykłady.
12. Układy wektorów liniowo zależne i liniowo niezależne, baza i wymiar przestrzeni liniowej - definicje i przykłady.
13. Przekształcenie liniowe – definicja, własności i przykłady. Izomorfizmy przestrzeni liniowych. Macierz przekształcenia liniowego.
14. Macierze i działania na macierzach. Pojęcia rzędu macierzy oraz wyznacznika macierzy kwadratowej.
15. Definicja układu równań liniowych (jednorodnych i niejednorodnych). Twierdzenie Kroneckera – Capelliego. Wzory Cramera.
16. Funkcjonały i formy liniowe oraz dwuliniowe - definicje, przykłady. Funkcjonały symetryczne. Macierz funkcjonału dwuliniowego w danej bazie.
17. Iloczyn skalarny – definicja, własności i przykłady. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie metryczne.
18. Grupy i podgrupy – definicje i przykłady. Warstwy, twierdzenie Lagrange’a.
19. Homomorfizmy i izomorfizmy grup, jądro homomorfizmu - definicje i przykłady.
20. Podgrupa normalna, grupa ilorazowa i twierdzenie o homomorfizmie.
21. Grupy cykliczne i abelowe  - definicje i przykłady.
22. Pierścień, podpierścień, dzielniki zera i elementy odwracalne.
23. Ideały w pierścieniach i ich związek z homomorfizmami. Pierścień ilorazowy.
24. Pierścień wielomianów, pierwiastki wielomianów. Wielomiany nierozkładalne. Nierozkładalność w R[x] i C[x].
25. Ciała. Ciało liczb zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry.

B. Analiza i rachunek prawdopodobieństwa

1. Podstawowe twierdzenia o ciągach zbieżnych. Liczba e.
2. Szereg liczbowy. Kryteria zbieżności szeregów.
3. Szereg zbieżny bezwzględnie i szereg zbieżny warunkowo. Własności.
4. Definicja granicy funkcji w sensie Cauchy’ego i w sensie Heinego. Granice jednostronne.
5. Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Własności funkcji ciągłych.
6. Definicja ciągu Cauchy’ego. Własności ciągów Cauchy’ego.
7. Definicja pochodnej funkcji w punkcie, interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
8. Własności pochodnej funkcji. Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a.
9. Wzór Taylora. Zastosowanie wzoru Taylora.
10. Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej. Warunki istnienia ekstremów.
11. Pojęcie wypukłości, wklęsłości oraz punktów przegięcia funkcji. Związek z drugą pochodną.
12. Asymptoty funkcji. Warunki istnienia asymptot funkcji.
13. Szeregi potęgowe. Promień i przedział zbieżności. Przykłady rozwinięć funkcji w szereg potęgowy.
14. Definicja całki nieoznaczonej. Całkowanie przez części i przez podstawienie.
15. Definicja całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna. Warunki całkowalności funkcji. Podstawowy wzór rachunku całkowego.
16. Definicja pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych. Gradient - definicja i interpretacja geometryczna.
17. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
18. Całka podwójna, jej interpretacja geometryczna. Całkowanie po obszarach normalnych.
19. Definicja równania różniczkowego zwyczajnego I rzędu. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Zagadnienie Cauchy’ego.
20. Podstawowe rodzaje równań różniczkowych I rzędu, metody rozwiązywania.
21. Definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa i własności prawdopodobieństwa.
22. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.
23. Definicja rozkładu dyskretnego i ciągłego zmiennej losowej oraz przykłady rozkładów (w tym Bernoullie'go, Poissona i normalnego).
24. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej oraz ich własności.
25. Zmienne losowe niezależne. Słabe prawo wielkich liczb. Prawo wielkich liczb w postaci Bernoulliego.